Математичні закономірності колекторних двигунів

Математичні закономірності колекторних двигунів

Електрорушійна сила обмотки якоря. В процесі роботи машини постійного струму в кожному провіднику якоря наводиться ЕРС, величина якої визначається виразом (1.1.1).

В машині постійного струму магнітна індукція в повітряному проміжку в межах кожного полюсного ділення розподіляється по трапецеїдальній кривій (рис.1.2.1). Тому для визначення ЕРС зручніше використовувати середнє значення магнітної індукції в повітряному проміжку Всер, величина якої характеризується висотою прямокутника abcd з основою t і площею, рівною площі фігури, обмеженої трапецеїдальною кривою.

image049

Рис.1.2.1. Розподілення магнітної індукції в повітряному проміжку електричної машини постійного струму

Підставивши у вираз (1.1.1) величину Всер, отримаємо середнє значення ЕРС, що наводяться в провідниках обмотки якоря:

image004 (1.2.1)

ЕРС обмотки якоря Еа визначається добутком середнього значення ЕРС одного провідника обмотки на число послідовно з’єднаних провідників однієї паралельної вітки:

image006 (1.2.2)

де N – число провідників всієї обмотки якоря.

Розкриваючи вираз (1.2.2) і використовуючи вираз лінійної швидкості J = pDn/60, отримаємо

image008 (1.2.3)

Тут D – діаметр якоря; pD – довжина окружності якоря.

Так як полюсне ділення t = pD(2p), то pD = t2p. Тоді після підстановки значення pD у вираз (1.2.3) запишемо

image010 (1.2.4)

Добуток lt являє собою площу, через яку проходить корисний магнітний потік полюса Ф. Тому,

image012 (1.2.5)

Після підстановки і перетворення отримаємо

image014 (1.2.6)

Позначимо постійну для будь-якої електричної машини величину pN/(60a) через се, де а – число пар паралельних віток в обмотці якоря. Тоді ЕРС обмотки якоря, В,

image016 (1.2.7)

де се – постійна для даної машини величина; Ф – корисний магнітний потік, Вб; n – частота обертання якоря, об/хв.

image057

Рис.1.2.2. Електричне коло

якоря

Розглянемо електричне коло обмотки якоря (рис.1.2.2), по якому протікає струм Іа. Використовуючи другий закон Кірхгофа, отримаємо рівняння напруги двигуна

image020 (1.2.8)

де Sr — сума опорів в колі обмотки якоря, в яку входять обмотки якоря, додаткових полюсів і збудження (для двигунів послідовного збудження) і щітковий контакт.

Перетворивши (1.2.8), отримаємо формулу струму в обмотці якоря, А,

image022 (1.2.9)

Використовуючи (1.2.7) і (1.2.8), отримаємо формулу частоти обертання якоря двигуна

image024 (1.2.10)

яка прямопропорційна напрузі на обмотці якоря U і обернено пропорційна головному магнітному потоку Ф, крім того, залежить від падіння напруги в колі якоря ІаSr.

Електромагнітна потужність двигуна, Вт,

image026 (1.2.11)

Електромагнітний момент, Н×м,

image028 (1.2.12)

де wа = 2pn — кутова швидкість обертання якоря, 1/с; см — постійний коефіцієнт, що визначається конструктивними параметрами двигуна.

Таким чином, електромагнітний момент двигуна постійного струму прямо пропорційний головному магнітному потоку Ф і струму в обмотці якоря Іа.

Втрати і ККД двигунів постійного струму. Втрати в колекторних двигунах постійного струму розділяються на головні і додаткові. Головні втрати включають в себе магнітні, електричні і механічні.

Магнітні втрати складаються з втрат на вихрові струми Рвх.с і на перемагнічування (явище гістерезису) Рг, що виникають в осерді якоря:

image030 (1.2.13)

Магнітні втрати в якорі залежать від частоти його перемагнічування

image032 (1.2.14)

товщини листів електротехнічної сталі, з яких набраний пакет якоря, її магнітних властивостей і якості ізоляції між листами пакету якоря.

Втрати холостого ходу — це сума магнітних і механічних втрат:

image034 (1.2.15)

Для двигуна незалежного (паралельного) збудження, що працює в режимі холостого ходу, електрична потужність, що використовується від мережі, Вт,

image036 (1.2.16)

звідки втрати холостого ходу

image038 (1.2.17)

Таким чином, втрати холостого ходу можна визначити експериментально.

Електричні втрати в обмотці якоря пропорційні квадрату струму якоря:

image040 (1.2.18)

Електричні втрати в незалежній (паралельній) обмотці збудження

image042 (1.2.19)

де Uз і Із — напруга і струм збудження.

Електричні втрати в щітковому контакті

image044 (1.2.20)

де DUщ — падіння напруги в щітках.

Механічні втрати Рмех являють собою втрати на тертя в підшипниках, в щітковому контакті на колекторі, а також втрати на вентиляцію.

Додаткові втрати складають невелику величину, яка згідно ГОСТ 183-74 приймається рівною 1% від підведеної потужності Р1.

Сумарні втрати в двигуні постійного струму

image046. (1.2.21)

Підведена до двигуна потужність, Вт

image048 (1.2.22)

При номінальному навантаженні ККД двигунів потужністю від 100 до 1000 Вт hном = 0,5 ¸ 0,8, а при потужності 5,0 — 50 Вт hном = 0,15 ¸ 0,40.

Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики”

Оставьте комментарий к статье