Фізичні основи роботи елементів СУА

Робота більшості різноманітних елементів, що застосовуються в СУА, заснована на електричних та магнітних явищах. Всі ці елементи вмикаються в електричне коло, тому для опису їх роботи передусім використовуються закон Ома та закони Кірхгофа.

Закон Ома. Струм в провіднику І дорівнює відношенню напруги U на ділянці провідника до електричного опору R цієї ділянки:

image063

Перший закон Кірхгофа. У вузлі електричного кола алгебраїчна сума струмів дорівнює нулю:

image064 (1.70)

Другий закон Кірхгофа. В контурі електричного кола алгебраїчна сума електрорушійних сил Е дорівнює алгебраїчній сумі падінь напруг на опорах, що входять в цей контур:

image065 (1.71)

Елементи та вимірювальні схеми в автоматиці можуть бути використані в колах постійного та змінного струму. Закони Ома та Кірхгофа справедливі і для електричних кіл змінного струму. Однак при цьому використовується символічний метод з записом величин, що входять в рівняння, в комплексній формі. Повний опір ділянки кола в комплексній формі

image066 (1.72)

де R – активний опір; XL – індуктивний опір; XC – ємнісний опір.

Індуктивний опір пропорційний індуктивності L та частоті змінного струму f  Xl=2pfL. Ємнісний опір обернено пропорційний ємності С та частоті змінного струму f XC=1/(2pfC).

Багато елементів СУА базуються на вимірюванні активного, індуктивного чи ємнісного опору. Так, для автоматичних вимірювань температури використовується ефект збільшення активного опору металевого провідника з ростом температури і зменшення активного опору напівпровідникових матеріалів. В індуктивних давачах, магнітних підсилювачах та деяких інших елементах використовується залежність індуктивності від насичення магнітопроводу чи від взаємного переміщення елементів магнітопроводу, в ємнісних давачах – залежність ємності конденсатора від відстані між його пластинами чи від площі пластин.

У багатьох елементах СУА використовуються електромагнітні і електромеханічні явища, пов’язані із взаємними перетвореннями електричної, магнітної та механічної енергії. Для опису цих явищ використовуються такі фізичні закони: закон повного струму, закон електромагнітної індукції, закони Кірхгофа та Ома для магнітних кіл, закон Ампера.

Електричний струм, який тече вздовж провідника, створює в просторі, що оточує провідник, особливий фізичний стан, який називається магнітним полем і який характеризується тим, що здійснює силовий вплив на рухомі тіла, котрі мають електричний заряд, на провідники зі струмом і на намагнічені тіла (тобто на тіла, які мають магнітний момент, наприклад, постійні магніти). Величина цього діяння характеризується магнітною індукцією речовини В та прямо пропорційна інтенсивності зовнішнього магнітного поля, яка називається напруженістю Н:

image067 (1.73)

Коефіцієнт пропорційності ma називають абсолютною магнітною проникністю, яка характеризує підсилення або ослаблення напруженості магнітного поля в даній речовині:

image068

де image069 – магнітна стала, або магнітна проникність вакууму image070 характеризує також і магнітні властивості повітря, для якого

image071

mвідносна магнітна проникність (безрозмірна величина), яка показує в скільки разів магнітна проникність даного середовища більша або менша магнітної проникності вакууму (повітря).

Отже, джерелами магнітного поля є намагнічені тіла, провідники з струмом і електрично заряджені тіла, які рухаються.

Магнітне поле виникає також при зміні в часі електричного поля. В свою чергу, при зміні в часі магнітного поля виникає електричне поле. Магнітне поле характеризується в кожній точці простору не тільки величиною напруженості поля, а також його напрямком. Властивість струму збуджувати магнітне поле називається магніторушійною силою (МРС). Залежність напруженості магнітного поля Н від струму І визначається законом повного струму.

Закон повного струму. Розглянемо кільцеве осердя з однаковими по всій довжині l магнітними властивостями та незмінним поперечним перерізом S. По колу осердя рівномірно намотана обмотка з числом витків W, через яку тече струм I.

Намагнічувальна сила F, що діє вздовж замкненого контуру осердя, дорівнює

F=Іw, (1.74)

де Iw - сума всіх струмів, що пронизують цей контур, тобто пронизують вікно осердя. Намагнічувальна сила (НС), яка припадає на одиницю довжини осердя, дорівнює напруженості магнітного поля H.

Тому, згідно з законом повного струму для визначеного прикладу середнє значення напруженості магнітного поля осердя дорівнює НС, яка діє вздовж замкненого контуру.

image072 (1.75)

де l — середня довжина осердя, або середня магнітна лінія.

Таким чином, Н в однорідному осерді однозначно визначається струмами в його обмотках. Якщо відомі величина та характер зміни Н, то за виразом (1.75) можна обчислити струм в його обмотці.

Якщо осердя має кілька обмоток w1, w2,…,wn, через які відповідно протікають струми I1, I2,…,In, то напруженість поля дорівнює

image073 (1.76)

Закон електромагнітної індукції. Якщо під дією напруженості Н в осерді створений магнітний потік Ф, то його значення можна визначити за формулою

Ф=Bs, (1.77)

де В — магнітна індукція в магнітному матеріалі осердя, яка відповідає визначеній струмом І напруженості магнітного поля Н.

Відповідно до закону електромагнітної індукції при будь-якій зміні магнітного потоку Ф осердя в його обмотках індукується ЕРС:

image074. (1.78)

Якщо кінці обмотки замкнути, то в ній під дією е. р. с. потече струм в такому напрямку, при якому його власне магнітне поле буде протидіяти зміні основного магнітного потоку. Якщо магнітний потік в осерді змінюється за синусоїдальним законом

image075 (1.79)

де w — кутова частота; Фm та Bmвідповідно амплітудні значення магнітного потоку і магнітної індукції, то ЕРС, яка індукується в обмотці, також буде змінюватися за синусоїдальним законом та досягне максимуму при найбільшій швидкості зміни магнітного потоку, тобто в момент переходу потоку через нуль. В момент максимального значення потоку швидкість його зміни дорівнює нулю і тому е=0. Характер зміни ЕРС описується формулою

image076 (1.80)

деimage077

Практичне значення має випадок, коли до кінців обмотки прикладена синусоїдальна напруга джерела живлення

U=Um sinwt .

Для такого електричного кола буде справедливим рівняння

U= iR + UL=iR-e, (1.81)

де R- активний опір обмотки;

UL- миттєве значення частини напруги на індуктивній складовій кола .

В більшості випадків можна вважати , що iR << UL, і тоді

U = UL = -e ; e = - Um sinwt. (1.82)

Таким чином, напруга, яка прикладена до обмотки, врівноважується лише індуктивним падінням напруги на обмотці, що власне є проти-ЕРС, яка наведена в обмотці змінним магнітним потоком.

Порівнюючи (1.78) і (1.82) запишемо

Um sinwt = Wsimage078 , звідки

dФ =image079 (1.83)

Проінтегрувавши (1.83) отримаємо

image080 (1.84)

де image081 – амплітуда змінної складової потоку, (1.85)

Ф0 – постійна складова потоку,

або

Ф(t)=Ф0mcos wt (1.86)

Таким чином, якщо можна знехтувати падінням напруги на активному опорі iR в обмотці осердя, то можна вважати, що прикладена до обмотки синусоїдальна напруга обумовлює синусоїдальну зміну магнітного потоку, амплітудне значення Фm якого не залежить від магнітних характеристик та геометричних розмірів осердя.

Іноді в осерді крім змінної складової потоку присутня також постійна складова Ф0, яка зумовлена, наприклад, присутністю постійного струму в обмотці осердя. Однак, якщо можна знехтувати падінням напруги на активному опорі, то присутність постійної складової потоку не впливає на закон зміни змінної складової потоку або на її амплітудне значення. Якщо в обмотці осердя постійний струм відсутній, то постійна складова потоку Ф0 дорівнює нулю, і вираз (1.86) перетворюється в:

image082. (1.87)

Використовуючи (1.85) можна отримати

image083. (1.88)

А якщо взяти до уваги, що діюче значення напруги

image084 (1.89)

то можна отримати

image085 (1.90)

де image086– частота змінної напруги.

Перший закон Кірхгофа для магнітних кіл. Закон базується на принципі неперервності – алгебраїчна сума магнітних потоків в будь-якому вузлі магнітних кіл дорівнює нулю:

image087 (1.91)

Другий закон Кірхгофа для магнітного кола. Припустимо, що є неоднорідне по довжині замкнене нерозгалужене осердя. Ця неоднорідність може бути обумовлена як зміною площі поперечного перерізу осердя по довжині, так і зміною магнітних властивостей. Таке осердя може бути поділене на кілька ділянок довжиною l1, l2, …, в межах кожної з яких m та S постійні. Для такого осердя сумарна намагнічувальна сила F дорівнює сумі падінь магнітних напруг на окремих ділянках замкнутого контуру магнітного кола:

image088 (1.92)

В загальному випадку другий закон Кірхгофа для магнітного кола: алгебраїчна сума намагнічувальних сил в замкнутому контурі магнітного кола дорівнює алгебраїчній сумі падінь магнітних напруг в тому ж контурі.

Закон Ома для магнітного кола. Для будь-якої ділянки магнітного кола того ж осердя (в межах якої магнітна проникність є постійною) можна записати:

image089 (1.93)

де k – порядковий номер ділянки.

Магнітний потік відрізняється властивістю неперервності (тобто не має ні початку, ні кінця) й має постійне значення на будь-якій ділянці замкненого нерозгалуженого осердя:

Ф123=…=Фk. (1.94)

Тому, розв’язавши рівняння (1.92) відносно магнітного потоку з врахуванням (1.93) та (1.94), отримаємо

image090 (1.95)

де Rm – магнітний опір осердя,

image091 (1.96)

Формула (1.95) має математичний вираз закону Ома для магнітного кола: магнітний потік дорівнює намагнічувальній силі, яка поділена на суму магнітних опорів шляхом магнітного потоку.

Якщо, наприклад, різко підвищити магнітний опір деякої ділянки на шляху магнітного потоку, що досягається зниженням її m або S, то можна суттєво вплинути на загальний потік чи направити потік із цієї ділянки в іншу, паралельну їй.

До розрахунку магнітних кіл можна застосовувати всі методи розрахунків електричних кіл, оскільки і магнітні, і електричні кола підкоряються одним і тим же законам.

Для спрощення аналізу електромагнітних пристроїв, як правило, застосовують і графічні, і аналітичні методи апроксимації кривої намагнічування або петлі гістерезиса.

Один з аналітичних методів апроксимації і її кривої намагнічування є апроксимація за формулою гіперболічного синуса

image092

де коефіцієнти a і b знаходять, розв’язуючи чисельним методом систему двох рівнянь, які отримані підстановкою в апроксимуючий вираз значень H та В для двох найбільш характерних точок реальної кривої намагнічування.

В інших випадках буває зручніше апроксимувати криву намагнічування степеневим поліномом, наприклад

image093

або кусково-лінійними видами апроксимації.

Закон Ампера. На провідник довжиною l зі струмом І, розміщений в магнітному полі з індукцією В, діє електромагнітна сила:

F=BlI. (1.97)

Якщо прямолінійний провідник утворює з напрямком магнітного поля кут α, то в цю формулу вводиться співмножник sinα.

При переміщенні такого провідника довжиною l зі швидкістю υ в полі з індукцією В значення ЕРС може бути визначене на підставі закону електромагнітної індукції:

E=Blυ. (1.98)

Якщо провідник рухається під кутом α до напрямку магнітного поля, то в формулу вводиться співмножник sinα.

Наведені фізичні закони є основними. Поряд з ними в окремих елементах СУА використовуються й інші фізичні закономірності та явища. В магнітних підсилювачах це явище одночасного намагнічування осердя сталим та змінним магнітними полями. В термоелектричних давачах – ефект утворення термо ЕРС в колі, що складається з різних металів (чи напівпровідників), при різній температурі місць з’єднання. В фотоелектричних давачах використовується залежність магнітних властивостей феромагнітів від механічних напруг, а в п’єзоелектричних давачах – ефект появи ЕРС на гранях деяких кристалів при їх стисненні.

Васюра А.С. – книга “Елементи та пристрої систем управління автоматики”

Оставьте комментарий к статье