Часові динамічні характеристики елементів

Часові динамічні характеристики являють собою функції часу і служать для оцінки динамічних властивостей елементів при їх дослідженні в області дійсної змінної t.

Розрізняють два види часових характеристик: перехідні — h (t) і імпульсні – w(t).

Перехідною характеристикою елемента називається реакція цього елемента на одиничну функцію.

image001

З наведеного визначення випливає, що для знаходження перехідної характеристики лінійного елемента необхідно розв’язати неоднорідне рівняння руху цього елемента за умови, що вхідний вплив х(t)=1(t).

За виглядом перехідної характеристики роблять висновки про якість елемента, оцінка якого проводиться за так званими показниками перехідного процесу. Розглянемо ці показники для двох видів перехідного процесу: аперіодичного (рис.1.7, а) і коливального (рис. 1.7, б).

Для аперіодичного процесу, який виникає в системі першого порядку, характерними показниками будуть:

1. Постійна часу елемента Т, яка визначається величиною відрізка, що відсікає на лінії усталеного режиму дотична, яка проведена до кривої h(t) на початку координат.

2. Тривалість перехідного процесу Тр, яка наближено дорівнює потрійному значенню постійної часу Тр = 3Т.

3. Статична помилка image003, яка являє собою відхилення вихідної величини у(t)=h(t) від усталеного значення по закінченню часу, що дорівнює тривалості перехідного процесу.

Для коливального процесу можна назвати такі показники:

1. Тривалість перехідного процесу Тр — час, за який вихідна величина при подальшій своїй зміні буде відхилятись від усталеного режиму не більш, ніж на величину статичної помилки image004.

2. Коливальність, тобто число коливань за час перехідного процесу

image006, (1.34)

де Т0 — умовний період коливань.

3. Перерегулювання, яке являє собою відношення максимального відхилення вихідної величини від усталеного значення до усталеного значення

image008. (1.35)

4. Коефіцієнт згасання — відношення суміжних перерегулювань

image010. (1.36)

5. Статична помилка image011image013 3…5% усталеного значення.

Таким чином, визначивши перехідну характеристику елемента шляхом розв’язання неоднорідного диференціального рівняння при одиничному вхідному впливові і нульових початкових умовах, можна охарактеризувати динамічні властивості елемента, користуючись наведеними показниками якості.

Імпульсною характеристикою називається реакція елемента на стимулювальний вплив, що являє собою image015-функцію.

Імпульсна характеристика є похідною від перехідної характеристики

image017. (1.37)

Це витікає з рівняння зв’язку (1.28) між одиничною функцією і image018-функцією. З іншого боку імпульсна характеристика w(t) пов’язана з передаточною функцією елемента W(р) зворотним перетворенням Лапласа

image020. (1.38)

Отже, w(t) є вичерпною характеристикою динамічних властивостей елемента.

Васюра А.С. – книга “Елементи та пристрої систем управління автоматики”

Оставьте комментарий к статье