Основні рівняння. Векторна діаграма асинхронного двигуна.

Напруга image002, прикладена до фази обмотки статора, врівноважується: ЕРС image004, наведена в обмотці статора головним (робочим) магнітним потоком, ЕРС розсіювання image006 і падінням напруги на активному опорі обмотки статора image008:

image010 (1.1.15)

або з урахуванням (1.1.12)

image012 (1.1.16)

де Z1=r1+jx1 — опір фази обмотки статора.

Рівняння (1.1.16) являється рівнянням напруг обмотки статора.

При навантаженнях двигуна, які не перевищують номінальне, image014, тому без великої похибки можна вважати, що

image016 (1.1.17)

Так як діюче значення напруги U1 при роботі двигуна незмінне, то і магнітний потік Ф практично постійний. Він, як і в трансформаторі, приблизно рівний потоку холостого ходу Ф0 і також залежить від частоти f1 і числа витків w1.

ЕРС Е2s і Е2sS, що наводяться потоками Ф і Фσ2 в обмотці ротора, врівноважуються падінням напруги I2r2 на активному опорі обмотки ротора:

image018 (1.1.18)

Враховуючи (1.1.13) і перетворивши (1.1.18), отримаємо

image020 (1.1.19)

Це, рівняння аналогічне рівнянню напруг вторинної обмотки трансформатора [див.(1.1.31)] в режимі короткого замикання, коли U2=0. Але на відміну рівняння трансформатора, тут є величини Е2s і x2s, що змінюються з зміною частоти обертання двигуна (ковзання s) [див. (1.1.11) і (1.1.14)]. Наявність цих величин пояснюється тим, що вторинна обмотка (обмотка ротора) обертається в просторі.

Перепишемо рівняння (1.1.19) з урахуванням того, що Е2s= Е2s і x2s=x2s:

image022 (1.1.20)

Поділивши обидві частини рівняння на s, отримаємо

simage024 (1.1.21)

В рівнянні (1.1.21) ЕРС image026 і опір х2 не залежать від ковзання. Вони являють собою ЕРС і індуктивний опір розсіювання при нерухомому роторі (при s=1). Але в рівнянні з’явився опір r2/s, який залежить від ковзання s. Таким чином, ротор, що обертається, машини (з змінною Е2s) можна привести до нерухомого (з постійним Е2), якщо замість опору x2s ввімкнути опір x2, а замість опору r2 — опір r2/s.

Знайдемо з опору r2/s опір r2:

r2/s-r2=r2(1-s)/s. (1.1.22)

Опір r2/s може бути записаний у вигляді суми двох опорів: r2 i r2(1-s)/s, тобто

r2/s=r2+r2(1-s)/s. (1.1.23)

Перетворивши рівність (1.1.21) з урахуванням (1.1.23), запишемо

image028 (1.1.24)

або

image030 (1.1.25)

де Z2=r2+jx2 — опір фази обмотки ротора при n2=0 (s=1).

Рівняння (1.1.25) аналогічне рівнянню напруг вторинної обмотки трансформатора з тією лише різницею, що замість image032 вихідної напруги трансформатора, тут в лівій частині стоїть величина I2r2(1-s)/s, за розмірністю однакова з вихідною напругою трансформатора U2. Це значить, що обмотка ротора, що обертається, асинхронної машини подібна вторинній обмотці трансформатора, ввімкненої на опір Zн=r2(1-s)/s, який залежить від ковзання s (частоти обертання n2). Також, як і в трансформаторі, величина I2r2(1-s)/s залежить від навантаження, що визначається в асинхронному двигуні ковзанням.

Рівняння МРС асинхронної машини згідно (1.1.8) може бути записане у вигляді

image034 (1.1.26)

або, якщо виразити МРС через струми image036, число полюсів р, числа витків w1 i w2, обмоточні коефіцієнти kw1 i kw2, а також і числа фаз m1 i m2 :

image038

Розділивши обидві частини рівності на image040, отримаємо рівняння струмів асинхронного двигуна

image042 (1.1.27)

де image044 — струм ротора, приведений до кількості витків і фаз обмотки статора.

Коефіцієнт приведення струму ki відрізняється від коефіцієнта трансформації тільки наявністю чисел фаз статора m1, ротора m2 і обмоточних коефіцієнтів kw1 i kw2.

ЕРС і опори обмотки ротора, також як і ЕРС і опори вторинної обмотки трансформатора, як правило, приводяться до кількості витків і фаз первинної обмотки — обмотки статора:

image046 (1.1.28)

Тут ke=w1kw1/(w2kw2) — коефіцієнт приведення ЕРС.

Рівняння напруг обмотки ротора (1.1.24) в приведених величинах має вигляд

image048 (1.1.29)

Рівняння напруг обмотки статора (1.1.16), напруг (ЕРС) обмотки ротора –(1.1.29) і струмів (1.1.27) вважаються основними рівняннями асинхронної машини.

image050З цих рівнянь випливає, що вони практично аналогічні основним рівнянням трансформатора, навантаженого опором r’2(1-s)/s. Це значить, що електромагнітні процеси, що протікають в асинхронній машині і в трансформаторі, навантаженому опором r’2(1-s)/s, аналогічні.

Основні рівняння асинхронної машини можуть бути виражені не тільки аналітично [див.(1.1.16), (1.1.29), (1.1.30)], але й графічно — у вигляді векторної діаграми (рис. 1.1.15). Ця діаграма аналогічна векторній діаграмі трансформатора і будується в такій же послідовності. Кут між векторами image052 i image054 визначається як

image056image058

Вектору image060діадами трансфор-матора на діаграмі асинхронного дви-гуна відповідає вектор image062.

Васюра А.С. – книга “Електромашинні елементи та пристрої систем управління і автоматики” частина 2

Один комментарий к “Основні рівняння. Векторна діаграма асинхронного двигуна.”

  1. tmp Says:

    Да прибудет с тобой Сила!!!!1111расрас



Оставьте комментарий к статье