Закон Гауса

Цей закон отриман експериментально та встановлює зв’язок між векторним полем Е та величиною заряду, що його породжує. Він формулюється так. Розглянемо деякий об’єм V, що обмежений замкнутою поверхнею S. Якщо в середині об’єму V заключен сумарний електричний заряд, то його величина, поділена на діелектричну сталу вакууму ε0, числено співпадає з потоком векторного поля Е крізь поверхню S. Математично закон Гауса в вакуумі записується так:

clip_image002

Якщо розглядаються точкові заряди, то велечина QΣ може бути знайдена алгебраїчним сумуванням. Якщо ж заряд розподілений безперервно, то QΣ визначається інтегруванням щільності заряду ρ по об’єму V:

clip_image004 (2)

Закон Гауса, згідно (1), зв’язує потік вектора електричного поля з сумарним зарядом, зосередженим всередині об’єму. Тому ця формуліровка носить назву закону Гауса в інтегральному вигляді. Користуючись методами векторного аналізу, можно отримати другу форму запису даного закону. Дійсно, з теореми Остроградського-Гауса слідує, що –

clip_image006, враховуючи (2), отримуємо:clip_image008

Оскільки об’єм V довільний, остання рівність можлива лише при тотожному спів паданні підінтегральних виразів. Таким чином divE = ρ/ ε0. (3).

Співвідношення (3) носить назву закону Гауса в диференційній формі. Фізично це співвідношення в відповідності з визначенням поняття дивергенції означає, що джерелами силових ліній електричного поля можуть бути лише електричні заряди. Закон Гауса може виступати в якості основного закону електродинаміки, при цьому інщі закони виводяться з нього (наприклад закон Кулона).

Оставьте комментарий к статье