Трете рівняння Максвела

divD = ρ (1)

Згідно (1) розходження електричної індукції рівно щільності заряду ρ. По смислу поняття розходження це означає, що електричні силові лінії можуть починатися або закінчуватися тільки в точках простору, де ρ≠0 (мається на увазі вектор D). Якщо ж в усіх точках деякої області V опиняється ρ=0, то силові лінії або пронизують її наскрізь, або є замкнутими. Це показано на рис.1(а-г). оскільки при ρ>0 розходження D додатне, а при ρ<0 від’ємне, то “джерелами” слугують додатні заряди, а “стоками” – від’ємні. Це показано на рис.2,3

clip_image002

рис.1

Проінтегруємо ліву та праву частини (1) по деякому об’єму V:

clip_image004, інтеграл праворуч виражає повний заряд всередині V:

clip_image006

Зліва застосуємо теорему Остроградського-Гауса, тобто замінемо об’ємний інтеграл розходження divD потоком D через замкнуту поверхню S, що є границею V. В результаті отримаємо інтегральну формулювання закону електромагнетизму, відповідного ф-лі (1):

clip_image008 . Це так звана теорема Гауса, згідно якої потік електричної індукції через любу замкнену поверхню q дорівнює розташованій в середині її повному заряду q. При цьому не має значення, як розподілений заряд. Якщо повний заряд всередині V дорівнює нулю, то потік вектора D через S рівне нулю: число силових ліній, які входять в V, дорівнює числу тих які виходять; в часному випадку, може бути взагалі немає ліній які входять або виходять, як на рис 1,г.

clip_image010

Оставьте комментарий к статье