Ротор векторного поля

Ротором векторного поля

clip_image002

Називають вектор

clip_image004

Проекція clip_image006 цього вектора на будь-який напрямок дає границю відношення циркуляції вектора поля по контуру, що лежить в площині яка проходить через точку Р, для якої вектор clip_image008 є нормаллю до площі обмеженої цим контуром. Ця границя буде найбільшою в тому випадку, коли напрямок нормалі clip_image008[1] співпаде з напрямком clip_image011

За допомогою означення ротора теорему Стокса можна представити у векторній формі:

clip_image013.

Потік ротора поля через поверхню S рівний циркуляції вектора по границі цієї поверхні. Звідси випливає, що якщо дві поверхні S мають одну і ту ж границю L, то потоки ротора через цю поверхню рівні між собою.

Деякі властивості ротора:

1) clip_image015,

де С1 та С2 — скалярні величини.

2) Якщо U(p) — скалярна функція, а А(р) – векторна, то

clip_image017.

Оставьте комментарий к статье